A Multi-Graph Neural Operator　（AMG）

香港科技大学（広州）中国広州香港科技大学 （2025年）被引用４

背景

FNOやU-Netなどのニューラルオペレータは高速化を実現したが、「一様格子（規則的なグリッド）」前提なので非構造格子や複雑なジオメトリに弱い。

GNOやGeo-FNOなどのグラフ系手法も登場したが、「グローバルな情報・複数スケール・物理量間の依存」を十分に捉えきれない課題があった。→AMG vs Geo-FNOのベンチマーク直接比較（エラー値やグラフ、図示）はない

AMGの新規性

マルチグラフ構造を導入し、1つの入力から「ローカルグラフ」「グローバルグラフ」「物理グラフ」という3種類のグラフを同時構築

ローカルグラフ：高周波・局所的な変化を捕捉

グローバルグラフ：全体の広域的な関係性を捕捉　（ローカルの間引き）

物理グラフ：異なる物理量間の本質的な相互作用を明示的にモデル化

GraphFormerブロックによる動的なグラフアテンション

各グラフの特徴を動的に融合し、多様なスケールの関係や物理知識を統合

高周波インジケータ＋ファーストポイントサンプリングによる効率的なグラフ構築

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「ローカル」「グローバル」「物理」それぞれのグラフに対して 同じ“重み付け＋メッセージパッシング”パターンを適用し、その結果を層内／層間で統合する

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Nvidia A800 80GB GPU

「物理量間の依存性」をノード・エッジとして組み込む発想だが、どの物理量をどのように結ぶかは問題依存。複数物理量・複雑な境界条件の場合、ドメイン知識が必要だったり、適切なグラフ設計が難しい場合も？

ベンチマーク

Navier-Stokes, Airfoil, ShapeNet Car, Cylinder Flow, Deforming Plate, Weather Forecast など

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弱点・課題

複数グラフ構築やGraph Attentionの多用による計算コスト・メモリ消費の増加

ハイパーパラメータ調整の手間、ドメイン知識（物理グラフ設計など）が必要な場合あり

教師データが極端に少ない場合や、厳密な物理損失を要求する場面には追加工夫が必要

GNN✕Transformer

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AMG論文とどう差別化して進めていくか( 流れ場などの検討 )

現状：

論文コードを修正して、以前に使ったことがあるデータで回すことができた。

→軽めにしたハイパーパラメータでも計算重そうだったので、RTX5090に引っ越し作業中

データ作成のためにOpenFoamを修行中。

流れ場などどうしていこうか？！

・計算が重そうなので、2Dで検討中

・非構造格子に適用できる点、データ作成の知見的に円柱?

・円柱などするにしてもどのように差別化していくか

先行研究で流体関連のことは円柱流れ、翼流れ

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The simulation uses an unstructured mesh over 10 timesteps. This

dataset consists of 10,000 training, 1,000 validation and testing

samples each.